La estimación de la fortificación necesaria para estabilizar la excavación de un túnel, sobre todo en la proximidad del frente, es esencialmente un problema de cuatro dimensiones. El debilitamiento de la roca en función del tiempo agravará la redistribución tridimensional de fuerzas alrededor de la excavación. Dadas estas limitaciones, es valioso tener una apreciación general, aunque relativamente simplificada, de la naturaleza de la interacción entre la masa rocosa y la fortificación instalada. El método de convergencia-confinamiento fue desarrollado para este fin en concreto.

El método de convergencia-confinamiento es una herramienta básica y de uso común para las estructuras subterráneas de fortificación en túneles convencionales durante la etapa preliminar de diseño. En principio, fue un método analítico para túneles circulares. Basado en el análisis de tensiones y deformaciones alrededor de un túnel, el método de convergencia-confinamiento proporciona información sobre la interacción entre la fortificación y el terreno mediante un modelo de deformación plana de la excavación del túnel. Proporciona resultados numéricos significativos en un marco de análisis 2D.

Principios fundamentales

El método de convergencia-confinamiento es un procedimiento que permite estimar la carga impuesta sobre una fortificación instalada detrás del frente de un túnel. Cuando se instala un tramo de fortificación en las inmediaciones del frente del túnel, no soporta toda la carga a la que finalmente estará sometido. Una parte de la carga que se redistribuye alrededor de la excavación es soportada por el propio frente. A medida que el túnel y el frente avanzan (es decir, se alejan de la fortificación instalada), este “efecto de frente” disminuye, y la fortificación debe soportar una mayor proporción de la carga que el frente soportó anteriormente. Cuando el frente se aleja bastante de la fortificación en cuestión, soporta realmente toda la carga de diseño.

Las bases del método de convergencia-confinamiento fueron perfectamente resumidas por Carranza Torres y Fairhurst (2000), de las que extrajimos los siguientes elementos que ilustran los principios fundamentales del método de convergencia-confinamiento, tal como se muestra en la Figura 1:

• La situación en el momento inicial t0, cuando el revestimiento está instalado en la sección A-A’, se representa en el croquis superior (Figura 1a). En este momento, la sección se encuentra a una distancia L del frente y el terreno converge de forma radial en la cantidad u₀ = u_R(t₀). Se supone que, mientras el frente no avance, el macizo rocoso no transmite ninguna carga a la fortificación p_s^(t₀), en esta etapa.
• A medida que el túnel avanza hacia la izquierda, el terreno y la fortificación (en el tramo A-A’) se deforman juntos, y la fortificación recibe parte de la carga que el frente soportó anteriormente. La figura 1b muestra la situación en un momento t cuando la sección se encuentra a la distancia L(t) del frente. En ese momento el terreno converge la cantidad u_R^(t) > u_R(t₀) , y el macizo rocoso transmite la presión p_s^(t) a la fortificación.
• Una vez que el frente del túnel se desplazó lo suficiente (Figura 1c), el sistema de fortificación del suelo en la sección A-A’ está en equilibrio, y la fortificación soporta la carga final (o de diseño) p_s^D = p_s^(t=∞). En este momento t_D = ∞, el efecto del frente desaparece, y la fortificación y el suelo convergen juntos hasta la cantidad final u_D = u_R(t=∞).

Figura 1: Carga de la fortificación en la sección A-A’ debido al avance progresivo del frente del túnel (según Carranza y Fairhurst, 2000).

Figura 2: Representación esquemática del perfil de deformación longitudinal (Longitudinal Deformation Profile, LDP), la curva de reacción del suelo (Ground Reaction Curve, GRC) y la curva característica de fortificación (Support Characteristic Curve, SCC) (según Carranza y Fairhurst, 2000).

Como se puede observar en la Figura 1, la determinación de la carga transferida a la fortificación requiere un análisis de la interacción de las características de carga-deformación de los elementos que componen el sistema:

• El túnel a medida que avanza.
• La sección de excavación perpendicular al eje del túnel.
• La fortificación está instalada en esa sección.

Como se ilustra en la Figura 2, los tres componentes básicos del método de convergencia-confinamiento son, por lo tanto, los siguientes:

• el perfil de deformación longitudinal (LDP),
• la curva de reacción del suelo (GRC),
• la curva característica de fortificación (SCC).

Perfil de deformación longitudinal

El LDP es la representación gráfica del desplazamiento radial que ocurre a lo largo del eje de una excavación sin fortificación, para secciones ubicadas delante y detrás del frente. Permite al usuario determinar la cantidad de desplazamiento radial que tendrá lugar en el contorno del túnel (y la cantidad correspondiente de liberación de tensión de la roca) antes de que se lleve a cabo la instalación (y, por lo tanto, la carga asociada) de la fortificación rígida.

El LDP se emplea para calibrar el modelo 2D de deformación plana por etapas, en el que el núcleo del túnel interno se reemplazará por tracciones de límite que se relajan de manera incremental para simular una reducción progresiva de una presión de fortificación interna “ficticia” aplicada en la pared del túnel:

p_f = 1 - λ (σ)₀

donde 0 es el estado de tensión inicial y es la tasa de desconfinamiento.

En el caso de las condiciones de tensión inicial uniformes o isótropas y en el de la sección transversal circular del túnel, el LDP se puede calcular empleando modelos axisimétricos o fórmulas analíticas introducidas por Panet (1995). Sin embargo, en la mayoría de las situaciones (estado anisótropo de las tensiones, sección transversal de túnel no circular, etc.), los análisis tridimensionales proporcionarán las curvas de LDP más precisas (ver Figura 3).

Figura 3: Uso del análisis numérico PLAXIS 3D para la obtención del LCD para un túnel en herradura.

Dichos análisis se podrían realizar de manera ventajosa mediante la funcionalidad Tunnel Designer de PLAXIS para facilitar la creación de la geometría 3D a partir de una simple definición de sección transversal en 2D y acelerar la creación de la etapa de construcción donde se debe tener en cuenta con precisión el proceso incremental de construcción del túnel.

Curva de reacción del suelo (GRC)

La curva de reacción del suelo se puede obtener simplemente ejecutando un análisis de deformación plana PLAXIS 2D teniendo en cuenta una excavación de túnel completa sin ningún medio de fortificación. Este análisis permitirá monitorear el desplazamiento radial de la pared del túnel frente al multiplicador de construcción por etapas ΣM_st (que, en ese caso, es exactamente igual a la tasa de desconfinamiento), como se ilustra en la Figura 4.

Figura 4: PLAXIS 2D para la determinación de la curva de reacción del suelo.

Figura 5: Resultados del análisis de PLAXIS 2D tras la activación de la fortificación del túnel.

Curva característica de fortificación (SCC)

La GRC obtenida se empleará luego para evaluar el nivel de desconfinamiento equivalente que proporcionará el mismo desplazamiento radial de la pared del túnel proporcionado por el LDP a una distancia L desde la cola delantera donde se supone que se debe activar la fortificación.

La curva característica de fortificación se proporcionará de forma implícita en un análisis de deformación plana 2D separado y similar con la activación adicional de la fortificación del túnel en el nivel apropiado de confinamiento encontrado durante el análisis anterior (como se deduce en la Figura 4c). En la Figura 5, se presenta un ejemplo de este tipo de análisis 2D.

Referencias

• Carranza-Torres C. and C. Fairhurst C. (2000) – “Application of the Convergence-Confinement Method of Tunnel Design to Rock Masses That Satisfy the Hoek-Brown Failure Criterion” – Tunnelling and Underground Space Technology, Vol. 15, No. 2, pp. 187-213.
• Panet M. (1995) – “Le calcul des tunnels par la méthode convergence-confinement“ – Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Paris (en francés).