根据公式绘制曲线


MicroStation中带有一个强大的工具，那就是根据数学公式绘制曲线。您可以从预定义的曲线库中选择公式，也可以自定义公式。

可以用三角函数、双曲函数、指数函数、对数函数以及乘方函数来创建正弦曲线(sinusoid)、螺旋线(spiral)、悬链线(catenary)、渐开线(involute)和渐屈线(evolute)等。

该工具位于Surface Modeling任务类别下的Curve Utilities工具栏中。如下图所示：

点击上图中的工具后会弹出一个Curve by Formula对话框，点击该对话框中的菜单File > Open File，在...\Workspace\System\data文件夹下（默认就应该在此文件夹下）找到curve.rsc文件打开。如下图所示：

系统所带曲线库及其内容如下表所示：

库名称函数英文描述对应中文含义
curve.rscLine length &angle根据长度和角度绘制一条线
Elliptical arc椭圆弧
General quadratic通用二次曲线
General cubic通用三次曲线
Logarithmic对数曲线
Offset偏移曲线
Evolute渐屈线
Catenary by points根据点生成悬链线
Gaussian distribution高斯分布（即正态分布）曲线
Line at angle根据弧度绘制直线
curve3d.rscElliptical helix弧螺旋线
Conical helix圆锥螺旋线
Toroidial spiral环形螺旋线
cycloid.rscCycloid圆摆线
Trochoid次摆线
Epicycloid外摆线
Hypocycloid内摆线
spiral.rscArchimedes spiral阿基米德曲线
Logarithmic spiral对数曲线
Involute of circle圆的渐屈线
Clothoid spiral回旋曲线
Transition spiral,degree过渡线（以度作为参数）

【注】：在Open Curve Resource对话框的Files下可选择以上四个曲线库之一，其他的rsc文件并不是曲线库（它们都是以.rsc结尾的，属于Mstn中的一种资源，但不是曲线库资源）。

如何放置曲线库中的一条曲线？

1、在如上图所示的Open Curve Resource对话框中选择某个曲线库，然后再选择某种曲线；

2、查看各种设置是否合适，不合适的话可按自己的需要来修改。比如，要以B样条曲线放置（CreateAs = Bspline）还是以线串放置（CreateAs=Line String）；按定义放置（Mode = Defined）还是根据已有曲线推导出新的曲线（Mode = Derived）；所用角度是弧度（Angle = Radian）还是度（Angle = Degree）。

3、点击Place按钮，在视图中点一点放置即可。

如何自定义一条曲线？

1、在Curve by Formula对话中选菜单File > New Curve启动创建新曲线的功能；

2、在Name中输入新曲线的名称，如TestCurve；

3、在下面的空白区输入公式定义。如我们要定义一个最简单的正弦函数曲线y=sin(x)。则可如下写：

      

请注意，在公式定义中有几个字母具有特殊含义，x，y，z表示曲线上的坐标点，t表示函数参数，它是一个从0到1的实数。公式定义只能生成10个点构成的一条曲线。

我们要形成完整的一个正弦周期，所以对x的赋值为2*pi*t，对y的赋值就是sin(x)。注意每行要用分号结束。这样的定义就能绘制出一条完美的正弦曲线。

4、选File > Save 或File > Save To将自定义曲线保存的某个rsc的曲线库中。Save是在当前有打开的曲线库的前提下用，Save To是保存到其他的一个曲线库中。

公式定义中用到常量（pi和e）以及标准函数可从菜单Insert下找到。

派生曲线的生成

派生曲线就是先指定一条已有曲线，然后根据定义的公式生成一条推导出的曲线。

要学习派生曲线需要先了解如下预定义项：

值描述
_rx, _ry, _rz根曲线（即现有曲线）的位置坐标
_tx, _ty, _tz根曲线的切线坐标
_mx, _my, _mz根曲线的法线坐标
_bx, _by, _bz根曲线的二次法线坐标
_kappa根曲线的曲率
_tau根曲线的扭矩

 

在curve.rsc曲线库中有Offset公式就是定义的一个偏移量为-5个主单位的派生曲线。其公式定义如下：


可以看到新生成曲线的x、y、z坐标是以原有曲线的x、y、z坐标（_rx、_ry、_rz）为基础，又加上了其法线坐标（_mx、_my、_mz）乘以距离。

注意，Mode要选择Derived（派生），此时，原有的Place（放置）按钮也会变成Construct（构造）。