【问题概述】
板单元角点受力的总和与支座反力统计结果不一致?
【解决方法】
这个现象是合理的,下面将具体分析下原因:
示例模型1如下:考察的板单元为左侧的10块小板,小板尺寸均为1ftX1ft,支座为固定铰接支座。 受到指向面内的垂直均布荷载-1kip/ft^2,不考虑板的自重。
由上述模型1可知,两侧板单元的角节点自由度因支座约束而被限值,且板面受到均布压力荷。当板单元上受到的局部压力时,局部压力将转化成作用于四个角点的集中力,而这些集中力之后将用于在刚度分析中得到力的向量。
此时,当板单元按照整体坐标系输出板角点的受力,其角点受力是由方程[K]{d}求解得到。其中,[K]是板单元的刚度矩阵;{d}是板单元的位移矩阵;
若此时一些角节点受到支座的限制,则该节点沿着受限集中力方向的自由度将不会对模型刚度做出贡献,因为其不会产生任何的结构位移。也就是说这部分的集中力,直接由支座承担,因此将对支座反力值有贡献。
此时,边节点支座反力将由下面的公式求得:
{A} = {B} + [K}{d}
其中, {A} 是边节点支座反力的最终值;{B} 是直接由支座反力承担的集中力值;[K}{d}是板单元按照整体坐标系输出板角点的受力。
而问题中,是仅将 {A} 与 [K}{d}进行了对比比较,因此得出了不一致的结论。
上述模型中可知,模型1中,左侧由支座直接承担的集中力为{B}=(0.5 * 1 ft * 1 ft * 1 ksf)*10 = 5 kips;再由Output文件中板单元角点受力值总计为[K}{d} = 45kips,而后处理中查得单侧总支座反力为{A} =50kips,结果一致。
另外,也可以通过模型2来印证,模型2是,将荷载仅布置于中间板面,而两侧的边板不受均布压力。此时{B}=0;板单元角点受力值总计为[K}{d} = 40kips,单侧总支座反力为{A} =40kips,结果一致。